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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
竹山美宏『ベクトル空間』、零ベクトルは太字の０、零空間はそれを｛｝で囲んでいて、私にはとても読みやすい（ただの好みですが）
2016-09-08 15:43:33
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
竹山美宏『ベクトル空間』p45命題5.4（rは正の整数、r個の非零ベクトルv_1～v_rが張る空間に属す(r＋1)個のベクトルは線形従属）の証明、非零ベクトルであることはinduction stepで使っているだけで、仮定から外せると思う。
2016-09-19 12:00:32
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@LT_shu 零ベクトルが混入しているときにそれを除去すると、張る空間は変わらずにベクトルの本数が減るから、確かにその通りですね。ありがとうございます。
2016-09-19 16:34:42
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
竹山美宏『線形代数』p175、対角化の幾何学的意味。ベクトルxを(x1,x2)とするとき、これに何を掛ければ(μ1,μ2)になるか――PなのかP^{-1}なのか、混乱せずにパッと答えられる人ってどれだけいるのかな、といつも思う（私は20年混乱し続けている）
2016-10-20 08:01:11
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
竹山『線形代数』p37定義3.5の別版を考えてみた。 (m,n)型行列A＝(a_ij)が階段行列であるとは、次の条件を満たす正の整数k_1,k_2,……,k_m（ただしk_1＜…＜k_m）が存在するときにいう。 ・j＜k_iならばa_ij＝0 ・j＝k_iならばa_ij≠0
2016-10-20 16:35:10
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 前者の「j＜k_iならば」を「j≠k_iならば」に強化し、さらに後者の「a_ij≠0」を「a_ij＝1」に強化したものが簡約階段行列。見落としてないかな……
2016-10-20 16:49:26
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 0120034 0001056 0000178 0000000 みたいなのも簡易階段行列なんだな。
2016-10-20 16:55:26
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten Aのij成分をA[i,j]と書けば、1からmまでのすべての整数sに対し、 ・A[s,(k_s未満)]＝0 ・A[s,k_s]≠0 が（左辺が定義される限りにおいて）成り立つものを階段行列と呼ぶ。
2016-10-21 06:00:52
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten この「≠0」を「＝1」に限定し、さらに ・A[(s未満),k_s]＝0 という条件を加えたものが簡易階段行列。
2016-10-21 06:02:05
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「上記の性質を、以下では断りなく用いる」を「限りなく用いる」に空目した。物凄い勢いで用いていく決意を感じた
2016-10-21 08:21:33
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
一般の体上の一般のベクトル空間で内積を入れるとき、スカラーに順序が入ってるとは限らないですよね。x・x≧0はどうなるんでしょう。
2016-10-23 08:09:33
相転移P
@phasetr
@y_bonten @functional_yy あまりきちんと理解していないですが mathoverflow.net/questions/6701…
2016-10-23 08:39:43
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
ふと思ったが、単に「数」と書けばいいものを、格好がつかないので「定数」と書かれることは多いのだろうか。行列の数倍（かずばい、すうばい）とか言いにくいけど、「定」に深い意味がなかったりしない？
2016-10-24 09:11:37