確率に関するやりとり

条件付き確率などと関連する、確率の話題。
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積分定数 @sekibunnteisuu

@sekibunnteisuu  なるほどね。司会者は必ずハズレを開けるだけじゃなくて、「あなた」は司会者がハズレを開けた後に変えても変えなくてもいい、というルールが事前に分かっていないとならないね。

2016-10-27 11:23:22
積分定数 @sekibunnteisuu

@sekibunnteisuu  単純化して、変更するしないは度外視しておけばいい。 3つのうち1つが当たりで、あなたが1つ選んで、2つのうちのハズレの1つを必ず開ける。あなたが最初に選んだのが当たりの確率は?

2016-10-27 11:25:08
積分定数 @sekibunnteisuu

@sekibunnteisuu  いずれにしても、ストーリー仕立ての確率問題で何らかの情報が提示される場合、慎重に問題を作る必要がある。 駄目な例→「2つのコインを投げたら少なくとも1つは表だった。2枚とも表の確率は?」

2016-10-27 11:27:46
積分定数 @sekibunnteisuu

「少なくとも1つは表だった」という情報はどうやって得られたのか? A 結果を知っている人がいて、少なくとも1枚は表か否かを言うことになっている。 B 結果を知っている人が「少なくとも1枚は表」と言った。 C 1枚だけ見たら表だった Aなら1/3 Cなら1/2 Bは回答不能

2016-10-27 11:31:13
ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu 「サイコロを振って、結果を見た人が『偶数だ』と言った。出た目が2である確率は?」も解答不能でしょうか?

2016-10-27 11:34:05
積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten  例えば、Aがサイコロを振って、Bが奇数か偶数かを当てるゲームをします。Aは結果を見てそれに関して情報を提示することが出来る。ただし嘘は駄目。情報を提示しなくてもいいし、本当の情報なら何を言ってもいい。

2016-10-27 11:38:01
積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten  そこでAが「3以下の目が出た」と言ったとします。必ずしも偶数の確率は2/3とは言えないでしょう。これは2の目が出たので、あえてBに「偶数」と答えさせるための罠かもしれない。あるいはその裏をかいて、・・・ という具合になってしまいます。

2016-10-27 11:40:51
積分定数 @sekibunnteisuu

AとCを今度してお粗末な解説を書いたのがチャート twitter.com/juntakos/statu…

2016-10-27 11:42:53
じゅんたこ @juntakos

青チャートの条件付き確率の解説がすごい。 pic.twitter.com/QAfB5o65Nn

2014-04-24 15:49:33
積分定数 @sekibunnteisuu

これに関してはお粗末すぎるが、Bに関しても配慮がない確率の問題が散見される。例示したチャートの元の例題もそう。 コインの裏表の出る確率は等しいとか、サイコロの各目の出る確率は等しい、ということまで問題文に説明されることが多い割には、この点に関しては杜撰なことが多い。

2016-10-27 11:44:53
積分定数 @sekibunnteisuu

「2個のサイコロを振って1と2の目が出る確率は?」 1/18 とするよね? 各目の出る確率が1/6と書いてなくても、特に何も書いてないなら1/6と解釈するよね? でも、確率の問題ではその旨を逐一書いてあることが多い。 書くのが駄目と言っているのではない。書いた方がいいと思う。

2016-10-27 11:48:15
積分定数 @sekibunnteisuu

だがその一方で、問題文の解釈が複数ありそれによって解答が違ってくるケースが多々あるわけで、「各目の出る確率は等しい」などと逐一書く割には杜撰すぎると思う。

2016-10-27 11:50:23
積分定数 @sekibunnteisuu

Bが回答不可能な理由は↓を見てほしい。 twitter.com/sekibunnteisuu…

2016-10-27 11:51:59
積分定数 @sekibunnteisuu

結果を知っている人が情報提供する、というパターンではこの手のことがあるので問題を作るときは注意しないとならない。

2016-10-27 11:53:08
ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu 本当に完全な情報が得られるなら(起こったか否かの二択なので)確率で見積もる必要も無くなるわけですが、「情報の得られた経緯」も情報の一つなので、それが不完全であっても、分かっていることだけを頼りに「偶数の確率は2/3」とするのは妥当だと考えます。

2016-10-27 11:58:36
積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten  AとBはゲームをしていて、Aは当てられたくない。Bは当てたい、という状況です。Aは情報を開示する必要がないのに敢えて「3以下」と言うのは、Bに「偶数」と答えさせたいからではないでしょうか?

2016-10-27 12:03:46
積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten  少なくとも確率の問題として出題するには杜撰だと思います。「3以下か4以上かを常に偽りなく言わないとならないことになっている」というような説明が必要でしょう。

2016-10-27 12:06:30
ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu 成程、この例は「利害関係者が情報提供した」というメタ情報が読み取れるから、2/3よりも正確な確率を見積もろうという意欲が働きますね。この杜撰さを正す一つの方法は、仰るような説明を加えることですが、全く情報を付加しない、というのもアリだと思います。

2016-10-27 12:33:13
ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu Aの代わりに通りすがりの誰かが「3以下だ」と言った。この人とて利害関係があるかもしれないけど、ないかもしれない。それは分からない。分からないから確率は2/3というのは正しいと思います。私の出した例もチャートの問題文も、その意味で問題ないと感じます。

2016-10-27 12:34:14
ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu (どうでもいいですが3以下のもとで、偶数が1/3、奇数が2/3でしたね。)

2016-10-27 12:38:49
積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten  確率の問題は、サイコロの各目が出る確率は等しいとか逐一言うのが習わしだから、この手の重要な情報はちゃんと言うべきだと思います。チャートの場合、1つは机で表で、他方が床に落ちて裏表不明、というアクシデントの例を「少なくとも1枚は表」としてしまっています。

2016-10-27 12:43:05
積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten  そうでしたw ポイントはそこじゃないので気づかなかった^^

2016-10-27 12:44:22
あおじるPPPP @kale_aojiru

情報がゼロならばフラットに考える、というのは妥当な考え方だと思うな

2016-10-27 12:45:27
積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten  チャート自身が自分で出した問題の「「少なくとも1枚は表のとき」の解釈を間違っているわけです。問題文がよくないでしょう。

2016-10-27 12:46:30
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