2010-05-11 09:01:33
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takey_y さんの「数学書の読み方」

『日常に活かす数学的思考法』http://t.co/O8bZaoi の著者 @takey_y さんによる、数学書の読み方、数学を勉強するときのノートの作り方。数学以外の(ちょっと難しいと感じる)科目にも応用可能と思われます。こういう骨の折れる作業を怠る人、怠らない人。これが数学や物理学を好きになるかならないかの分岐点です。
by Stat_Phys
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  • おはようございます。では、僕も便乗して、数学書を読むときのノートのとり方の話をさせてください(笑
  • 「ノートをとりながら数学書を読みなさい」と学生さんに言うことがあるのですが、言われた学生さんとしては、何をノートに書いたら良いのか分からなくなっちゃうようです。なので、私なりのノートのとり方の提案をします。(続
  • とりあえず、本に出てくる定義・命題・補題・定理を、一字一句そのままノートに書きうつしてください。自分なりにまとめたりせず、とりあえずそのまま書く。本に書いてあることを、なぜ写すのか、無駄に思えるかも知れないけど、写すことでいろんなことに気づきます。これはやってみると分かる。(続
  • で、そのときに登場している単語(用語)の定義を言えるかどうか、ひとつひとつ自分でチェックする。もし言えないようなら、後ろに戻って復習する (ここをサボらないことが大事です)。もし忘れてたとしても凹まないこと。それが普通です(笑)。何度でも何度でも復習すればいいのさね。(続
  • で、命題などの証明も、とりあえず一字一句、一文一文、ていねいに写す。そして、一文ごとに「なぜそうなのか?」を確認する。ここで自分をごまかして「なんとなく正しそうだし良いか」というのは絶対にやっちゃいけない。もし分からなければ、前の方を読み直したり、ちょっと先の方を読んでみる。(続
  • それできちんと理解できたら、もとの分からなかった一文に、自分なりの解説をつける。この解説は、その時点での自分のために書くのではなくて、将来その本の内容を忘れちゃってるかも知れない自分がノートを読み直して分かるように書く。自分を気づかって書くんだから、誰の目を気にすることもなく(続
  • うんと易しい説明をしてあげる。その説明をノートに書く。この作業を続けていけば、本の行間が埋まった超分かりやすい自分だけのノートが出来あがる。そこを目指しましょう。(続
  • こういう作業をしてると、本を読むのにとてつもない時間がかかると思うでしょう。それで良いんですそれが普通です。数学書は燃費が良いんです(笑)。でも、たとえ一冊でもそういう作業をすれば、自信が持てるし、二冊めからはもっとスイスイ読めるようになります。是非お試しを。終わり。
  • 補足ですが、@noricoco 先生もおっしゃっているように、本というのは、本気で読むと、絶対に時間がかかります。悪戦苦闘して、七転八倒して読んだ本の内容は、必ず身につきますし、忘れません。数学の人は、みんな実体験として知っています。あせらずあきらめず楽しんで、頑張りましょう!
  • 科学リテラシーとは、科学キーワードが並んでいて一見すごそうに見える文章と、ちゃんと内容がわかって書いている人の文章の違いを見抜くことができることじゃないだろうか。
  • そして、その科学リテラシーをつけるには、一冊の本を半年かけて読むという能力が重要。
  • 一冊の本を半年かけて読むというのは、だらだら読むんじゃなくて、ノートを決めて、机に向かって、毎日読む。論理的にギャップがあったら、それは「わからなかった」という意味なので、わかるまで読む。少し先を読んでまた戻って何度でも読む。
  • 読むのは、とても難しい本である必要はなくて、スタンダードな教科書でよいと思うのです。たとえば、ポリヤの「組み合わせ論入門」とか。渡辺治さんの本とか。ちゃんと書かれた本ならば、1年生向けの本で全然かまわないと思います。
  • でも、そうやってちゃんと1冊半年かけて読んだなら、キーワードの陳列や、他人のふんどし、という類の文章と、本当にそこでちゃんと戦った人の文章の違いがわかるようになると思います。
  • そう考えると、本が出たあとすぐにAmazonにレビューが載るのなんて、書き手として喜んじゃいけないな。それは1日で読めちゃいました、っていう意味だもん。(自戒をこめて。)
  • 数学教科書の良さは後ろに戻れば定義が書いてあることですね。他教科では後ろに戻っても書いてないことがあり学生も戻る意欲を無くしていそうQT @takey_y: 登場している単語(用語)の定義を言えるかどうか、ひとつひとつ自分でチェックする。もし言えないようなら、後ろに戻って復習する
  • 僕は工学部出身で数学書と工学書を同量くらい勉強しましたが工学書を読んでる時は常にイライラしました。この言葉の定義はいったい何だ!?とブチ切れですwつじつまの合う定義を自分なりにあみ出せたら楽しいし理解も深まるんですけど、あの苦行は学生には酷ですね。
  • 数学書は定義は厳密だけど証明はときどき飛躍があったりしてその穴を埋めるのも勉強になります。たった1行を理解するのに1週間かかったり。でも定義は全て書いてありそこまでの証明も理解できてるんだから希望をもって考え続けられる。定義が書いてないと希望を持てずに考えるハメになって辛い;;
  • @tutetuti コメントありがとうございます。私の場合は物理の本を読むことがありますが、不親切な本だと定義がどこにもなくて、たまにイラッとします(笑)。イラッとする、というよりは、自分の勝手な解釈で良いのかなあ、と不安になる感じです。
  • 数学の場合、日常で使われてる用語がたまにあるもんね。「内部」「境界」「一様に」あたりはスルーしがちかも。うーん。RT: @_2F_1: @takey_y 先生! 自分でチェックしても見落してしまいます!!
  • .@hyuki @takey_y プログラミングの勉強でも似たようなことが言えますよね。まずはテキスト通りプログラムを書いてみて、忘れている部分があれば振り返る。1行1行どんな処理をしているのかきちんと考える(コメントを付けてみる)。パラメータ等を変えてあーだこーだ試してみる。
  • @aoi0308 コメントありがとうございます。「パラメータを変えて試す」というのは、数学だと、自分で具体例を作って計算してみる、という感じだと思います。数学の場合、その作業はちょっと敷居が高いので、プログラミングの勉強がちょっと羨しいです。
  • 蛇足ながら: 本を読んでそれをノートに書く際に,本を閉じてから書く,というひねりで難易度がちょっと上がります.左手を本の表紙の下にいれ,本の左ページ上部を持つようにして読み,ノートに書くときは閉じる.そして,案外書けない ;)
  • 一旦,頭のバッファに入れてから,バッファ内の内容をノートにダンプ.
  • これは私が考案したのではなく,某偉い先生が内職しているのを観察して盗みました :) お名前はもちろん出しませんけども.
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コメント

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  • 『数学は言葉』の著者さんのコメントも追加しました。
  • RT @iwaokimura: 蛇足ながら: 本を読んでそれをノートに書く際に,本を閉じてから書く,というひねりで難易度がちょっと上がります.左手を本の表紙の下にいれ,本の左ページ上部を持つようにして読み,ノートに書くときは閉じる.そして,案外書けない ;)
  • 気がついたら1万PV超えてましたね。遅れ馳せながらご著書へのリンクも追加しました。
  • アルゴリズムを理解するには、サンプルプログラムを自分のスタイルに書き直すのをよくやります。それによって、本質を実装上の偶然から選り分けることができます。ただし、自分のスタイルが確立している人限定。

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