SL(2,Z) と双曲空間についての議論まとめ
- tsujimotter
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はてなブログに投稿しました 「基本領域ゲーム」を作った - tsujimotterのノートブック tsujimotter.hatenablog.com/entry/fundamen… pic.twitter.com/9QNQRtu0Zv
2015-04-10 07:00:03T,S,T,S,T,T,S,T,S の順に作用させると、比較的容易に T の逆元が出来ることが分かった。 #基本領域ゲーム tsujimotter.info/works/fundamen…
2015-04-10 09:30:25@matsumoring おお!素晴らしいです!左右対称に近いのもポイント高いですね!プレイしていただいてありがとうございます^_^
2015-04-10 10:44:02あ、そっか!一次分数変換だから SL(2,Z) じゃなくて、ほんとは SL(2,Z) / {-I, I} なのか!
2015-04-10 11:02:58@tsujimotter SL(2;R)=Z/2Z*Z/3Zを使って順番に潰して行きましたが、何回も同じところを通るので色が変わらなくなると操作ミスで沈没しましたw
2015-04-10 12:39:35@matsumoring なんと,そんな群同型があったのですね!群論を使った解法は興味深いです!笑 思い付きで基本領域の色を若干透過させてみたのですが,結果的にはゲームとして面白く働いていそうですね。
2015-04-10 16:03:31@tsujimotter SL(2;R)→ SL(2;Z)の誤りでした。U=STとおくとS^2=U^3=Eでこれらが生成元なのでS,U,U^2,US,U^2S,...と並べていけば全て埋め尽くせるはずです。ただ、どの領域も1回だけ通るとかそういうのはなさそうな気がしました。
2015-04-10 17:29:02#基本領域ゲーム だいたい作者よりみんなの方がうまい。。。 / tsujimotter.info/works/fundamen…
2015-04-10 17:29:56@matsumoring それ先ほど @taketo1024 さんにも言われました笑 円盤ってどういう変換かければ良いのでしたっけ?
2015-04-10 17:59:14@tsujimotter @matsumoring i が中心に移って実軸が円周に移るような一次分数変換を考えれば行けたはずです!
2015-04-10 18:02:37@tsujimotter @taketo1024 Caley変換w=(z-i)/(z+i)で上半平面が円板に写ります。円板に一次分数変換で作用する行列は(p*,q*,q,p)∈SL(2;C)でp,qがGauss整数のはずです。
2015-04-10 18:05:19@taketo1024 @matsumoring ありがとうございます!一瞬で実装出来そうですね!今晩帰ったら早速やってみます^_^
2015-04-10 18:06:03@matsumoring 答えをありがとうございます(笑) 早く家に帰りたくなってきました… @taketo1024
2015-04-10 18:07:51大学の複素関数論で習ったときは「一次分数変換」とか「ケーリー変換」とか、一体どこで使うんだ、とか思ってたけど、まさかこんなに有用とは。驚きです。
2015-04-10 18:16:58これ結構スコア高いと思う #基本領域ゲーム tsujimotter.info/works/fundamen… pic.twitter.com/EOEMbPDov9
2015-04-10 19:21:15@matsumoring @taketo1024 円板領域バージョン作りました!笑 tsujimotter.info/works/fundamen…
2015-04-10 23:30:56@taketo1024 いえ、今回はシンプルにCanvas使ってます。一切ライブラリ使用せず、完全スクラッチから書きました。
2015-04-10 23:35:40