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Polyhedrondiary
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{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
円の平面最密充填は六角格子だけど，二種類の径の円による平面最密充填は？って問題。 大きい円の最密充填の隙間に小さい円を充填するもののほかに，8種類ある。これは意外…！ あそびをせんとや lcv.ne.jp/~hhase/ p.twipple.jp/cJONq
2016-07-12 08:26:21
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@Polyhedrondiary
大小2種の円による平面充填，論文ちらっと見てみたら，9種類全部が「最密」なわけじゃなかった [math/0407145v2] Compact packings of the plane with two sizes of discs arxiv.org/abs/math/04071…
2016-07-12 21:36:49
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@Polyhedrondiary
「隣り合う円同士が全て接するようなパターン」つまり「無駄がなくて，その近傍では最密」なのが9種類ということのよう。
2016-07-12 21:41:57
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@Polyhedrondiary
2つのサイズの円による平面充填が9パターンに限られることを示したこの論文から，ちょっと各パターンを紹介してみます Compact packings of the plane with two sizes of discs arxiv.org/abs/math/04071…
2016-07-13 22:11:39
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填① 小円は大円の約0.6376倍 大円からなる六角形の内部に小円2つ p.twipple.jp/obcRi
2016-07-13 22:13:12
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填② 小円は大円の約0.5451倍 大円からなる六角形の内部に小円3つ 大円同士，小円同士は正三角形状の配置 p.twipple.jp/6Btj5
2016-07-13 22:16:21
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填③ 小円は大円の約0.5333倍 大円の帯と小円の帯が交互に並ぶ p.twipple.jp/ClY02
2016-07-13 22:18:38
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填④ 小円は大円の約0.4142倍 大円は1種の円による正方格子状の平面充填。その隙間に小円が1つ p.twipple.jp/NlvPH
2016-07-13 22:42:22
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填⑤ 小円は大円の約0.3861倍 大円からなる正六角形の内部に小円7つからなる正六角形。 小円7つを大円1つに置換すれば，1種の円による平面最密充填 p.twipple.jp/B6A8f
2016-07-13 22:24:07
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填⑥ 小円は大円の約0.3492倍 小円からなる正十二角形の内部に大円1つ。 大円の並びは正三角格子で，その隙間に小円からなる正三角形が収まってる p.twipple.jp/v2yAH
2016-07-13 22:29:49
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填⑦ 小円は大円の約0.2808倍 大円からなる菱形の内部に小円2つ p.twipple.jp/6jr9z
2016-07-13 22:31:57
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填⑧ 小円は大円の約0.1547倍 大円からなる平面最密充填の隙間に小円1つ p.twipple.jp/P8E4m
2016-07-13 22:35:20
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@Polyhedrondiary
2種の円による平面充填⑨ 小円は大円の約0.1010倍 大円からなる平面最密充填の隙間に小円3つ これが充填率一番高い？ p.twipple.jp/T2bOv
2016-07-13 22:37:51
こなみひでお
@konamih
水とエタノールのように2種類の液体を混ぜあわせると体積が減少するという溶液論の問題にも結びつきそうな，これもおもしろい話。 twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-07-13 09:01:58
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@Polyhedrondiary
2つの円板で平面を密に充填する9種類のパターン，大円を半径1とすると，小円の半径rはこの表のようになる。 右2列は小円の周りに大小の円がどう並んでいるかを表す。 p.twipple.jp/vplSD
2016-07-13 08:10:16
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@Polyhedrondiary
充填率は，見た感じ小円が小さくなるほど(大きさの比が大きくなるほど)大きくなるような感じがする。 そしてどれも1種類の円による平面最密充填の充填率(約90.69%)より大きくなってると思うのだけど，どうかな？ p.twipple.jp/cJONq
2016-07-13 08:14:53
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@Polyhedrondiary
これ(r~0.2808)の方が隙間が大きい気がするな…。 p.twipple.jp/4qUXg
2016-07-13 08:20:13
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@Polyhedrondiary
大径の円の平面最密充填(充填率約90.69%)の隙間に，小径の円1個づつ詰め込んだ密充填，その充填率は？ twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-07-13 08:31:14
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@Polyhedrondiary
大径の円の平面最密充填(充填率約90.69%)の隙間に小径の円3個づつを詰め込んだ密充填，その充填率は？ twitter.com/Polyhedrondiar…
2016-07-13 08:35:39
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@Polyhedrondiary
これの方が(大径の円の最密充填の隙間に小径の円3つづつ)，充填率高そう。計算は難しくないはず p.twipple.jp/T2bOv
2016-07-12 21:59:35
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@Polyhedrondiary
この2つの平面充填です。密な方は最密充填な気が…(確めてない pic.twitter.com/3tQfYHSjto
2016-07-13 08:41:16
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@Polyhedrondiary
パターン⑧の充填率はこれで計算できます。 pic.twitter.com/JhaAbqPogb
2016-07-14 08:03:52
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@Polyhedrondiary
パターン⑨の充填率はこんな感じで。 高校生なら解ける！ pic.twitter.com/I93kCt7FRY
2016-07-14 08:10:07
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@Polyhedrondiary
2種類のサイズの円で平面充填する話，小円を無限に小さくすれば(r→0)，充填率をかなり上げられるはずだよね。 大円だけの最密充填を用意して，その隙間に小円を詰め込んでいく。
2016-07-14 21:51:51