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Polyhedrondiary
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{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
横軸がサイズ比，縦軸が充填率。ピークがいくつかあって，その一部は密な9パターンに対応してる。 三次元版のグラフは大小球の数の比xも加味した三次元グラフだったけど，これはそれをx軸方向に投影したものになってる。 pic.twitter.com/Gxmu3WwEBX
2016-07-18 22:20:05
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{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
大小の円のサイズ比のほかに，充填率もちゃんと載ってる。大円の最密充填の隙間に小円3つづつ入れたやつ（パターン⑨）の充填率0.9624が，やはり9つの密充填の中では一番高かった。 Circle Packings math.arizona.edu/~tgk/pack_two_…
2016-07-18 22:31:47
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
密な充填9つのほかに準密な充填も4つ載ってて，これは大円からなる菱形の中に小円5つのパターン。 サイズ比0.1866で充填率0.9286 pic.twitter.com/qVEMrqWK8W
2016-07-18 22:34:11
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@Polyhedrondiary
これは大円からなる最密充填の隙間に小円4つの準密充填。 サイズ比0.0820で充填率0.9557 隣接円が十分に接していないので，隙間に小円3つの密充填の方より充填率がわずかながら劣っている。 pic.twitter.com/fu1Xwluq7W
2016-07-18 22:38:21
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@Polyhedrondiary
大円の最密充填の隙間に小円6つの準密充填。 サイズ比約0.0718で充填率約0.9644 これでようやく密充填の最大充填率を上回った。 pic.twitter.com/MfKhP185Pd
2016-07-18 22:41:15
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@Polyhedrondiary
大円の最密充填の隙間に小円10個の準密充填。 サイズ比約0.0572で充填率約0.9662 この先サイズ比が0に漸近していくと充填率は0.99を超える。でも1には漸近しなくて上限があるのは，前に述べたとおり。 pic.twitter.com/22ybF27sao
2016-07-18 22:45:49
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@Polyhedrondiary
円や球を大小用意して充填率を上げる話，これ素朴に面白いと思う。 「物体を容器になるべく多く入れるなら，なるべく細かく砕いた方がいい」っていう直観と違うのが何か心地よい。
2016-07-18 22:51:16
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
サイズの揃った円だと，それがどんなに小さい円だろうが，10％弱の隙間が残ってしまう。 でも10倍以上大きい円を混ぜることで，残る隙間を1％未満に減らすことも可能。 これって結構すごくない？
2016-07-18 22:53:22
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
三次元でも同じこと。充填率は1サイズの球だと約74.05％，つまり隙間が26％ほど残るけど，2サイズの球なら充填率約93.27％，隙間を約6.73％まで減らせる。 四次元以上の高次元でも同様のことが成り立っている。
2016-07-18 22:56:40