互いの距離が2種類であるような平面上及び空間内の点配置について

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

赤道が正三角形なら3つであることが分かっているので，赤道を1,x,xの二等辺三角形として，南北にかぶせる三角錐の3つの稜長を2種のうちから選び，その南極と北極の座標を算出して両者間の距離を求め，1かxのいずれかにできるかを調べる，という手順になろうかと思います。

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もっとすっきりしたパズルになるかと思ったらかなりドロドロに…。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary だんだんカオスなことに・・・ｗｗ

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赤道が正三角形なのは3つじゃないですね…。三回対称なのが4つ，非対称なのはもっとありそう。 あと両方で重複するのもかなりある。 RT 赤道が正三角形なら3つであることが分かっているので，赤道を1,x,xの二等辺三角形として，南北にかぶせる三角錐の3つの稜長を2種のうちから選び…

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赤道が二等辺三角形だと思って座標計算してもxが小さい場合は体対角線だと思ってたのが実は二等辺三角形の外になって稜だったことがわかったりする。この場合実は最初の二等辺三角形の一辺が体対角線だったということで。 赤道が二等辺三角形のもの同士でも重複発生するから，結構面倒。

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きちんと体対角線が体対角線であることを確認しながら数え上げなきゃ…。 対称性が低いものについては，両極の座標だけでなく，両極を結ぶ線分と赤道面との交点も求めて，それが赤道三角形の内部にあるかどうかも見ないといけないということか。。

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距離が2種類の5点配置，凸包が四面体になるのが2つとか言っちゃったけど，4つありますね(-_-;) ①正四面体とその重心， ②正四面体とその1頂点から重心と反対方向へ稜長だけ離れた点，のほかに2つありました。結構対称性高いやつ。

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③2つの合同な正三角形を頂点で繋いで蝶タイの形にし，半ひねりしたもの ④正三角形と，それと等辺の長さが同じ鈍角二等辺三角形を，同様に蝶タイ状に繋ぎ半ひねりしたもの ③をひねる前は長方形とその対角線の交点で，3種の距離があるけど，半分ひねるので長辺だった長さと対角線だった長さが一致

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④で正三角形と繋ぐのは鈍角二等辺三角形の鈍角の頂点。鈍角をうまく選ぶと，ひねったときに二等辺三角形の底辺の両端と正三角形の残りの頂点の距離を，底辺と同じ長さにできます。 結局，パズルの答的には凸包が平面図形のが1つ，四面体のが4つ，五面体のが6つ，六面体のが沢山，ということに。

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距離が2種類になる平面上の4点配置，6種まとめて描いてみた。 正三角形，正方形，正五角形の辺に当たるものを黒で，その他を6種に色分け。分かりますかね…？ p.twipple.jp/sKRuT

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正n角形の長さを1とすると， 紺色が√(2-√3)~0.518 灰色が1/√3~0.539 水色が白銀比~1.414 赤色が黄金比~1.618 青色が√3~1.732 緑色が√(2+√3)~1.932 上下の対称性！ p.twipple.jp/sKRuT

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