互いの距離が2種類であるような平面上及び空間内の点配置について

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary とすると、逆に長底辺に短い辺、短底辺に長い辺をつけた二等辺三角形をくっつけてもいけるのでは？15個目

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 これは正五角形と一致しますかね？

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary あっ（恥ずかしい）

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

これ間違いで，平面になる配置は1つでした。御指摘感謝です RT 同一平面上に乗る配置が2つ… RT 【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

少なくとも12と言ってましたが，ちょっと増えて14個判明しています。これ以上はないような…。 RT 【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary 二等辺三角形の外心の上下に2点つけたら3つ追加できるかもです(詳しい検討はしてませんが) pic.twitter.com/Ge8Jx7ZeJA

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{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 15番はABPQが正四面体なので5番と一致ですね。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary おっと本当ですね・・・（詰めの甘さが出る）

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 16番はいけそうですね。正三角形2枚の折れた菱形の鋭角を繋いだ線分の長さが，その折れ菱形に外接する球の半径に一致すればよいので。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 2つの正三角形のなす角を2直角から正四面体の二面角まで減らしてくと外接球の半径は無限大から√(3/8)まで減っていき，菱形の鋭角間距離は√3から1まで減っていくので，どこかで一致するといえそうな。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 あ，また勘違い。外心の上空って条件満たしてないですねこれ。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary 折れ菱形の鋭角の線分PQの中点を中心として、折れ辺の2点を通る円の向こう側の点(C)を考えた時、PQは√3→0、ACは1/√2→√3だから一致するって感じでしょうかね。AC≧1/√2だから、±のうちマイナスは落ちるのか。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 最初のsrd7さんの計算でばっちりだったんですね。外接球使ったやつも新種？でしょうか。正三角錐を2つ側面でくっつけた形のようですが。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary なるほど、(5, 5)型になりますね。今のところ(5, 5)型は正五角形と twitter.com/polyhedrondiar… しかないので新種でよさそうですね。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 どうも12番も見落としていたようで…。代わりにこの等脚台形の上底下底にそれぞれ正三角形を貼り，遊んでる頂点をくっつけたものを考えていました。計14種でしょうか。

2015-07-23 22:06:50

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 だいぶ増えましたね。16個もあるとは思いませんでした。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary 二等辺三角形の上下に2点追加パターンで、鏡像の対称性捨てたらまだ見つからないでしょうかね？計算はしてないので何とも言えないですが。

そぢむわ @srd7

ツイ主さんが12個見つけてて僕が3個追加してツイ主さんがさらに1個見つけて現在16個なう twitter.com/polyhedrondiar…

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

2015-07-21 21:41:04

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 1,x,xの二等辺三角形の外心上空に稜長1となる点と，地下に稜長xとなる点を置き，両者の間隔を1とすると，x=0.58663…となる場合に成り立ちそうな気がします。非凸の六面体？ p.twipple.jp/1wJzE 正方形上空のもいけますね。

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そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary 探せば探すほどどんどん見つかりますねぇ・・・もっと対称性低いのでいくつかある気がしてます

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 ですね。6点四次元とか，もう収拾つかなそうな。。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary 四次元で低対称性な図形をイメージできる気がしないですねｗｗ

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

さらに増えて18個に。(当初の5割増し…汗) 対称性が低いのが結構見つかります。まだあるかも RT 【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 あ，なんか朝のやつ寝ぼけてたか計算おかしいです…。非凸なわけないし。。 赤道が二等辺三角形の六面体の仲間はかなり多くありそうですね。正四面体由来のものと重複を除いて，南北対称なのが10個，非対称なのが2個，まだほかにもありそうです。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

27個はありそうな。 整理すると，凸包が平面図形になるものが1個，四面体になるものが2個， RT 【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

凸包が五面体(四角錐)になるものが6個，六面体になるものが，いまのところ18個？ 五面体系までは，この計9個で確定な気がします。六面体系はかなり多くて，一応の確信もてたのが10個。残りは対称性が低くて座標の計算がややこしく，どこかでミスっているかも。