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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA
@shz_fsmy
@y_bonten {数} = {定数} ∪ {変数} ? 一方, 行列の “定数” 倍とは, 行列倍でなくスカラー倍である, という意味でしょうか. そのスカラーが, 定数でない変数 x, y を使って 1 / {x^2 − y^2} と書かれているかも.
2016-10-24 15:37:06
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@piyo_hoge1985 はい、本来はそうだと思うのですが、変数か定数かに無関係な文脈でも何となく定数と書かれることが多い気がします。
2016-10-24 15:56:59
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
RまたはCを指す体Kを「おかず」と呼んではどうか。行列のおかず倍とか、楽しくなってくる（個人の感想です）
2016-10-24 16:00:45
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
行列の転置は右下がり45度の斜線にそって対称移動すればいいが（数字の向きは無視）、「AB＝CのときC^t＝B^t A^t」って公式も、AB＝Cを【等式ごと】対称移動すると分かりやすいな。 ＼AB＝C A^t B^t || C^t みたいな。
2016-10-26 10:46:14
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
つまり行列の(i,i)成分が不動になるように対称移動せんでも、全然離れたところの右下がり45度斜線について対称移動すれば、ちゃんと転置される。行列がテレポートしちゃうけど（マジどうでもいい）
2016-10-26 10:52:38
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
ベクトル空間からベクトル空間への線形写像、それ自体が（和とスカラー倍を定義することで）ベクトル空間をなす話、教科書の当該ページを開くとBGMが鳴っていい。
2016-10-26 14:13:05
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
効果音もいいんですけど、劇的なのを一曲、奏でてほしいですね。 twitter.com/varnothing_/st…
2016-10-26 15:45:19
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
竹山『線形代数』補題16.7(1)、冪零変換に限らない変換の核についての性質を切り出してみる。変換φの冪の核は、恒等変換の核である{0}から、冪を重ねるごとに拡大してゆく（変わらない場合を含む）が、実は、どこかで成長しないポイントがあると、それ以後は永劫にコンスタントになる。
2016-10-28 09:59:42
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten Ker(φ^{k-1})＝Ker(φ^k)を仮定し、Ker(φ^k)＝Ker(φ^{k+1})を導く。この仮定は「任意のu∈Vについて、φ^{k-1}(u)＝0とφ^k(u)＝0とが同値である」ことを意味する。
2016-10-28 10:00:09
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 任意のx∈Vをとり、φ(x)についてこれを適用すると、φ^k(x)＝0とφ^{k+1}(x)＝0は同値。すなわちKer(φ^k)＝Ker(φ^{k+1})。■
2016-10-28 10:00:35
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten ここで初めてφが指数qの冪零変換であるとすると、その定義からφの冪の核はq乗までは成長をやめないはず。これが補題16.7(1)の主張。
2016-10-28 10:00:54
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
竹山『ベクトル空間』p164、f(W)の定義はp60のKerの定義と似たようなものだが紛らわしい。両者を一般化した定義として、線形写像f:U→VおよびUの部分空間Wについてf(W)＝{v∈V|∃w∈W[v＝f(w)]}を考えることができる。要するに写像の定義域の部分集合の像。
2016-11-01 08:44:17
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten ここでは線形写像限定でそれを定義している。たまたまWとしてUを選んだものがKer(f)、たまたまU＝Vだったものがp164でのf(W)。
2016-11-01 08:44:51
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
竹山美宏『ベクトル空間』の部分空間の扱い、第3章では「共通のベクトル空間の部分空間同士は、包含関係を持っていれば部分空間の関係にもなっている」とか、「部分空間の部分空間もまた、部分空間である」とか、そういう自明な定理が証明されていないが、あとのほうでけっこう使われているので注意。
2016-12-08 11:33:59
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 竹山本の部分空間の定義は、K上のベクトル空間Vの部分集合Wが、Vの演算としての足し算と、Kの要素によるスカラー倍で閉じていれば「WはVの部分空間」というもの。表面上は「構造、空間」ではなく「集合」に対して定義されている。
2016-12-08 11:43:02
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten もちろん、Vから適切に構造を卸せばW自身がK上のベクトル空間をなすことが直後に示されている。地の文で。
2016-12-08 11:44:09
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@takey_y @nippyo お忙しいところ恐れ入ります。『ベクトル空間』で勉強しております。p166、(3)の証明の冒頭「jは1,2,...,q-1のいずれかとする」は「j=2,...,q」の間違いではないでしょうか？
2016-12-09 11:59:07
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「j＝1,2,...,qについて～が成り立つ」の証明を、まず「jを1,2,...,qのいずれかとする」で始めてくれるのは、冗長に見えるかもしれないが、非常にありがたい。任意に固定されたjを気兼ねなく振り回せるわけで。
2016-12-09 12:07:03