確率に関するやりとり

積分定数 @sekibunnteisuu

@GreatDemon1701 @y_bonten だから、チャートのあの問題は、あれで意味が分かる人に対してならあれでいいと思う。意味が分からない、誤読してしまう人にはもう少し丁寧な説明が必要だと思う。あの問題文自体がまずいt言ったけど、一旦撤回します。状況次第ですね。

積分定数 @sekibunnteisuu

@GreatDemon1701 @y_bonten ただ懸念されるのは、問題文の状況はどうなっているのだろうかと考えることもなく、「これは条件付き確率だから、ベイズの定理にぶち込めばいい」となってしまうこと。もちろん色々考えて抽象概念を獲得した結果なら構わない。

積分定数 @sekibunnteisuu

@GreatDemon1701 @y_bonten twitter.com/juntakos/statu… で、このチャートの解説だけど、後半部分は論外としても、前半も、根源事象を列挙して条件にあるものを拾い上げてベイズの定理にぶち込む、というものになっている。

じゅんたこ @juntakos

青チャートの条件付き確率の解説がすごい。 pic.twitter.com/QAfB5o65Nn

2014-04-24 15:49:33

積分定数 @sekibunnteisuu

@GreatDemon1701 @y_bonten 条件付き確率をこのように勉強するなら、「少なくとも１枚は表という情報はどう得られたのか？」などと疑問に持つ必要はない。チャートもそのように認識しているように思える。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu はい、このあたりで言いたかったことはまさにそういうことです。 twitter.com/y_bonten/statu… twitter.com/y_bonten/statu…

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@LimgTW 「『少なくとも1枚は表』とだけ分かってるって、実際問題どんな状況やねん！？」と困惑するのは健全であって、チャートも（積分定数さん同様に）そこに問題意識を感じたからこそ具体的な状況を考え、そして間違えたのでしょう。

2016-10-30 11:11:06

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@LimgTW 理解の段階として、「単に情報だけがある状態」(*)が想像しにくい場合に、それと等しい確率をもたらす詳細な状況を考えてみる、というのは非常に有意義だとは思います。そのうち(*)を額面通り受け入れるようになって、抽象的な条件付確率を理解できるようになるのだと思います。

2016-10-30 11:22:44

積分定数 @sekibunnteisuu

@GreatDemon1701 @y_bonten だから問題文だけみて悪問かどうかの評価は保留するけど、問題文の状況を検討することなく根源事象を列挙してベイズの定理にぶち込むという解説でよしとしてしまっているのは疑問に思う。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu 「どんな状況やねん」とさんざん悩んだ経験を経て、「ま、そういう情報だけ得られることもあるだろう」と達観して機械的に計算するようになるのは構わないし、むしろ抽象性を獲得したことを喜びたいですね。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu とりあえず解答例を提示して、「（分かっている人の書く）解答としてはこれでOKだけど、だけどよく考えるとどんな状況なのか分かんないよね。こういうことなんだよ……」という感じで続けているので良いように思います。そのあと盛大にコケた、という点が問題で。

積分定数 @sekibunnteisuu

@GreatDemon1701 @y_bonten 後半は誤った状況を出しているが、「この状況なら確率は１／２」と素直に考えられなくなってしまっていることから、チャート自身が、問題文の具体的状況を考えないでベイズの定理にぶち込む、という姿勢であることがうかがえます。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

ほんとにベイズにブチ込むことしか考えてなかったら、そもそも後半の解説を書くこともなかったような

積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten 　そうですね。具体的状況を出そうとしたこと自体はよかった。でも大失敗。私がなら、最初に具体的状況を持ってきて、最後にベイズの定理としますが。わかっている人なら解説読むまでもなく正解するだろうし、ベイズの定理は知っていても意味が分かっていない人もいるだろうし。

積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten 　でも、こけてしまったのは、具体的状況を色々考えてベイズの定理にまで抽象化することをしないで、最初から「条件付き確率」「ベイズの定理」で考えていたからではないかと疑っています。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@y_bonten 「司会者は必ず残りのいずれかの扉を開ける」という情報だけがあり、そして司会者はハズレを開けた。それ以外の情報が全くない、つまり、司会者がアタリの扉を知っているかどうかも不明、たとえ知っていたとしてもアタリを避けて開けてくれるかどうかも不明という状態のとき、

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@y_bonten 最初に選んだ扉がアタリである確率はフラットに1／2と考えるしかないと思っていたが、よく考えると1／2より小さいと考える根拠はあっても、大きいと考える根拠はない。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@y_bonten 現に司会者が開けた扉がハズレだった以上、司会者は「アタリの扉を知っていて、かつアタリとハズレが残っているとき、アタリを避ける行動基準だった可能性はあっても、ハズレを避ける行動基準だった可能性はない」ということが判明したからだ。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@y_bonten 情報の精度に応じてそれなりに確率は回答可能だと主張してきたが、よく考えたら不能な場合はいくらでもあるな。サイコロをふって1が出る確率。偏りが全く不明なサイコロなら、たとえ偏っていたとしてもどの目に偏っているかはフラットに考えるしかなく、1／6と答えるのは妥当。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@y_bonten 「偏っていない」という情報があるならもちろん1/6。反対に「とにかく偏っている」という情報だけがあっても、やはり1/6でよかろう。しかし「ちょっと1が出やすい」という中途半端な情報では、1/6より大きいはずだが、なにか特定の値を確率とする根拠は全くない。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@y_bonten ……といったことを、@PROPER_TAJIRIさんのご指摘をもとに考察することができました。ありがとうございます。 twitter.com/proper_TAJIRI/…

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

「実際の確率」なんてものは無いのだろうな。

Limg @LimgTW

@y_bonten @proper_TAJIRI 情報が不確かな場合、その情報の確かさを表す仮想な確率をJと置いて問題を考えると、確定する問題のように処理するのは如何でしょうか。もちろん不確かさをJで隠蔽しているので、答えは不確かなままですが、不確かな区間などがハッキリするかも。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@y_bonten 間違えた。挑戦者がすでにアタリを押さえているかもしれないから、司会者の一般的な行動規準までは判明してないな。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@LimgTW @proper_TAJIRI その方法が良いのかどうか分かりませんが、特定の値でなくとも範囲がわかるだけで判断に資することは多いでしょうね。

Limg @LimgTW

@y_bonten @proper_TAJIRI 恐らく、値自体は分からないんだから余り価値がなく、J∈[0,1]という区間が大事なのと、複数出た時の区別や区間の変化が有用情報でしょうね。そして、本当に何もわからない場合、J=1/2として良いかの議論を切り分けできるのも有用かと。

積分定数 @sekibunnteisuu

@y_bonten 　司会者が必ず扉を開けるかどうかすらも不明で、司会者は「最初に選んだのが当たりならハズレを開けるが、最初に選んだのがハズレなら何もしない」かもしれないとしたら、１／２よりも大きくなるかも。

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

@sekibunnteisuu おっしゃる通りです。そのため、いまの考察から「必ず開ける」という条件は外せませんでした。