問題: x^2+1が平方数になる整数xはx=0だけか？

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reading: 超越数 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85…

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reading: 円積問題 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86… "この問題は有理数体から出発して、体のある元の平方根を追加して新しい体を得るという操作の有限回の繰り返しで円周率を含むような体が得られるか、と言い換えることができる。"

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ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86… "与えられた円に対し、それに近い面積の正方形を近似的に求める方法はバビロニアの数学者にも既に知られていた。紀元前1800年ごろのエジプトのリンド・パピルスには、直径がdの円の面積はd^2*64/81だと記載されている。"

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ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86… "1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンが円周率の超越性を証明したことで、円積問題が不可能であることの厳密な証明が得られた。"

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ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86… "制限を緩めて、コンパスや定規を仮想的に無限回使うことを認めたり、ある種の非ユークリッド空間で作図することを認めたりした場合には、円積問題の作図は可能になる。"

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reading: 双曲幾何学 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C…

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reading: 定規とコンパスによる作図 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A…

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ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A… "つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体をなしている。"

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"正三角形と正五角形、この2つの正多角形の頂点の数の最小公倍数の値と同じ数の頂点を持つ正十五角形、正方形、およびこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能である事は古代ギリシアの数学者エウクレイデスが著した『原論』に記されており、よく知られていた。"

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"長い間それ以上のことは判明しなかったが、ガウスが1796年3月30日に、正十七角形が作図可能であることを発見した。同時に正51角形、正85角形、正255角形、及び17もしくはこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能であることも発見されたことになる。"

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"ガウスはさらに1801年に出版した『整数論の研究』において、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条件が、n が2の冪と相異なるフェルマー素数の積の形であることを示した。"

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reading: Disquisitiones Arithmeticae - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/Disquisit…

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reading: ウラムの螺旋 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6…

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三角数 n(n+1)/2 平方数 n^2 六角数 3n(n+1)

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reading: 中心つき六角数 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD…

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reading: 図形数 - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3…

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reading: グノモン - Wikipedia ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0…

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reading: グノモンによる図形的証明？ geocities.jp/ikuro_kotaro/k…