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あおじるPPPP
@kale_aojiru
例えばサイコロが実は偏心していて出目に偏りがある可能性を考慮するとしても、どの目に偏っているかの情報がない以上はそれらの確率を均等に扱うという考え方は筋が通っている
2016-10-27 12:46:46
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@sekibunnteisuu 私は「あの問題文でそう誤解する人が出たことを問題文の杜撰さに帰着するのは酷」と感じます。
2016-10-27 12:48:32
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@sekibunnteisuu もしPなら確率はp、もしQならば確率はq、もしRならば確率はr……だけど、どれかなんて知りようがないから確率はx。このxがたまたまqに等しかったとしても、「Qとは限らないから間違い」というのは違うと思うのです。
2016-10-27 12:48:53
あおじるPPPP
@kale_aojiru
例えば出目の情報があれば確率は0か1にしかならないわけで、それがないからどの目も「同様に確からしい」と考える。もし偏っているとしても、情報がなければ「どの目に偏っているかは同様に確からしい」と考えるのが妥当じゃないかな
2016-10-27 12:49:13
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten おっしゃっていることがよく分かりませんが、問題を作る側の心得としては、問題の主旨が十分伝わるような書き方をすべきだと思います。
2016-10-27 12:54:42
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@sekibunnteisuu そこに異論はありませんが、うまく考えが伝えられず申し訳ありません。私自身、もう少し考えてみたら自分の意見も変わるかもしれませんので、そのときはお付き合いいただければ幸いです。
2016-10-27 13:00:36
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
考えてみると、私の意見をモンティホール問題に適用すると、司会者の行動基準（残ったハズレから選んで開けるかどうか）が全く書いてない場合でも確率は回答可能、ということになってしまうな。1/2だろうか？
2016-10-27 13:22:43
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@y_bonten 司会者の行動基準を知っている人にとっては確率は2/3、知らない人にとっては1/2、というのは別に問題ない気がする。
2016-10-27 13:25:44
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
「Xという情報がない状態」における確率を考えることも、「Xという情報が、その入手状況まで判明している状態」における確率を考えることも可能なのに、その中間の、「単にXという情報だけがある状態」における確率を回答不能とする根拠が見当たらない。
2016-10-30 10:14:28
Limg
@LimgTW
@y_bonten 「単にXという情報だけがある状態」を理解してなく、「Xという情報がない状態」か「Xという情報が、その入手状況まで判明している状態」でないと考えられないとなれば、解答不能と思うようになりましたが、如何でしょうか。
2016-10-30 11:03:20
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@LimgTW 「『少なくとも1枚は表』とだけ分かってるって、実際問題どんな状況やねん！？」と困惑するのは健全であって、チャートも（積分定数さん同様に）そこに問題意識を感じたからこそ具体的な状況を考え、そして間違えたのでしょう。
2016-10-30 11:11:06
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@LimgTW 理解の段階として、「単に情報だけがある状態」(*)が想像しにくい場合に、それと等しい確率をもたらす詳細な状況を考えてみる、というのは非常に有意義だとは思います。そのうち(*)を額面通り受け入れるようになって、抽象的な条件付確率を理解できるようになるのだと思います。
2016-10-30 11:22:44
積分定数
@sekibunnteisuu
@LimgTW @y_bonten これは確率の問題の符丁を知っているからではないでしょうか？こたつに４人座る座り方は４！だけど、円卓に４人座る場合は円順序で３！みたいなもの。 twitter.com/LimgTW/status/…
2016-10-30 12:55:45
Limg
@LimgTW
@y_bonten なるほど。抽象化できる前の段階と見るわけね。私にとっては、常に十分に大きいN数で考えるから、「コイン2枚投げる操作を①十万回繰り返して、それぞれのうち表が②１枚以上の場合と③２枚の場合を数える」という具体的な問題に見えてしまいますがね。
2016-10-30 12:02:57
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@sekibunnteisuu 「コインを２枚投げた。少なくとも１枚は表であるという情報が得られたが、なぜそうと分かったかは不明である。情報は信頼できるものとして、２枚とも表である確率を求めよ」なら、どの程度不備を感じるでしょうか？
2016-10-30 13:28:39
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten 「コインを何枚か投げたが枚数は不明である。少なくとも１枚が表の確率を求めよ」ぐらいの不備を感じます。
2016-10-30 14:00:57
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@sekibunnteisuu ありがとうございます。すると、条件付確率をインフォーマルかつ簡明に言い換えたような表現はおそらく全滅しますね。「条件付確率を求めさせたいなら直接そう書くべき」というのも、もっともな考え方だと思います。
2016-10-30 18:13:25
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@sekibunnteisuu 個人的には「Aが起こったことが判明しているときの、Bも起こっている確率」というのは、充分に親切で、かつ、かなり正確に条件付確率P_{A}(B)を言い表していると感じますが、そこはもちろん人それぞれですね。
2016-10-30 18:14:25
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten 「条件付確率を求めさせたいなら直接そう書くべき」というのは、どういうことでしょうか？大勢の人にコインを2枚投げてもらって、少なくとも1枚は表だった人に挙手してもらって無作為に1人選んだときに、その人のコインが2枚とも表の確率は？というような意味でならそうですが
2016-10-30 19:29:32
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten 出題する側と解く側に、上記のようなことを意味するというコンセンサスが得られているのなら、チャートの書き方でもいいとは思います。しかし、条件付き確率は理解しにくいと思う人は多いわけでその要因の1つが問題文の状況が分かりづらいとしたら一工夫あってもいいと思います
2016-10-30 19:32:02
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten また、条件付き確率の構文なるものに慣れて、「こういう問題文なら条件付き確率だからとにかく公式にぶち込む」というようになってしまうとすると、それは好ましいことではないと思います。
2016-10-30 19:34:28
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten Ａには赤玉2個・白玉１個 Ｂには赤玉１個・白玉2個入っている。 サイコロを1個ふって目が偶数ならＡから１個、奇数ならＢから１個取り出す。 取り出した玉が赤玉だったとき、サイコロの目が奇数である確率は？
2016-10-30 19:38:32
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten この場合も、赤玉という情報だけあるけど、試行した人はサイコロの目を見て玉を１つ取り出したわけで、その中途半端な情報はどうやって得られたのか？ということになってしまうかもしれないけど、
2016-10-30 19:41:10
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten それでもこの問題の場合は、試行した人が玉の色だけ報告するというような状況であることが比較的容易に分かると、私は思います。
2016-10-30 19:41:54
積分定数
@sekibunnteisuu
@y_bonten この辺は、明確な境界はないだろうし、私のチャートの問題への評価が多くの人の同意を得るかどうかは分かりません。ただ、私ならもう少し違った説明にするとは思います。
2016-10-30 19:43:37