互いの距離が2種類であるような平面上及び空間内の点配置について

カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

@tani6s @Polyhedrondiary あぁそうなのか、なぜか正五角形の頂点というのには思い当たらなかったなぁ。「4点が円周上にある場合と3点が円周上にあってもう1点が円の原点である場合」には違いないですね。ヒント、どうもありがとうございました。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

最も対称性の高い解は，「正三角形の頂点と重心」です。あと4つ。 RT 【数学パズル】平面上の4個の点のうち2個を選んで測った距離が2種類である配置が，正方形の頂点の他に5つある。どんな配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

ヒント:(4,2),(3,3),(2,4),(4,2),(5,1),(3,3) RT 最も対称性の高い解は，「正三角形の頂点と重心」です。あと4つ RT 【数学パズル】平面上の4個の点のうち2個を選んで測った距離が2種類である配置が，正方形の頂点の他に5つある。どんな配置だろうか

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

これ良問だったので，点の数を増やしたパズルを考えてみました。平面だとつまらないので，次元を１つ上げます。 RT【数学パズル】平面上の4個の点のうち2個を選んで測った距離が2種類である配置が，正方形の頂点の他に5つある。どんな配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

２種の距離がある平面上の４点配置は６つでしたが，２種類の距離がある空間内の５点配置は少なくとも12個あります。 (12個あったけどそれで全部かどうか確信がない)

yy @et_les_signes

@Polyhedrondiary 今のところ10個でダウンです。。

yy @et_les_signes

@Polyhedrondiary 残念ながら、入ってます。。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@et_les_signes 正四面体に一点追加するタイプが４種ありますがそれはどうでしょう？

yy @et_les_signes

@Polyhedrondiary それを一個忘れていたのでそれで多分11個です

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@et_les_signes もう少しですね。正四面体からのやつ，体，面，稜，頂点についてそれぞれ一点追加する，というのが美しいです。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@et_les_signes そう言えば平面４点のでも，正三角形の面，辺，頂点に関してそれぞれ一点追加するという形で３種が得られました。

yy @et_les_signes

@Polyhedrondiary 12個できました！ これで安心して寝れます(笑) ありがとうございました。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

最も対称性の高い解は，「正四面体の頂点と重心」です。少なくともあと11個。 RT 【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

【数学パズル】四次元空間において，5つの点のどの2つを選んだ距離も等しい配置は，正五胞体の頂点である。では，四次元空間内の6つの点のうち，2つを選んだ距離が2種類になる配置は，どのような配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

(全部は見つけてないです。というか四次元で想像力しづらいし，ちょっとキツイかも。。)

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

同一平面上に乗る配置が2つあります。その一方はみなさんお馴染みの図形。 RT 【数学パズル】４つの点のどの２つを選んだ距離も等しい配置は，正四面体の頂点である。では，三次元空間内の５つの点のうち，２つを選んだ距離が２種類になる配置は，どのような配置だろうか？

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary フォロー外から失礼します。同一平面上にあるのは正五角形しか見つかってないのですが、同一平面にないものだけで12個見つけました。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 えっほんとですか？すると全部で14あることに…。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary 見づらいですがこんな感じです。ちなみに同一平面内にあるもう一つってどんなものなのでしょうか？しばらく考えましたがギブアップです・・・ pic.twitter.com/KDpXoiR72g

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{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 おお，これはよくまとまってますね！5番を見落としてたようです。 平面のなんですが，11番が平面に潰れてると勘違いしてました…(--;) なのでこれで13種ですね。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 どうも12番も見落としていたようで…。代わりにこの等脚台形の上底下底にそれぞれ正三角形を貼り，遊んでる頂点をくっつけたものを考えていました。計14種でしょうか。

そぢむわ @srd7

@Polyhedrondiary 添え字がメチャクチャだったり、12はマイナスじゃなかったりプラスだったり問題だらけですが:;(∩´﹏`∩);: なるほど、どうしても見つからず苦しんでましたがスッキリしました。 4次元の方も考えてみます

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@srd7 いえ些細な誤記だし図でよく伝わりました。平面の件はお時間とらせて申し訳ないです。。