SL(2,Z) と双曲空間についての議論まとめ

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@taketo1024 今回これを１から作ったおかげで，複素関数を可視化する有効なツールを手に入れたのは，個人的に収穫ですね！いろいろ応用できそうです。

さのたけと @taketo1024

@tsujimotter いいですねー、やっぱスクラッチから作るのは大事ですよね！発展させるのも簡単にできるし。

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@taketo1024 そうなんですよねー！！ライブラリ使うと，最初は楽に思えるんですけど，結局拡張性に難があったりして，想定外の使い方ができないんですよね。実際作りたいものはまさに想定外の使い方なので，たいていそこでイライラして開発をやめちゃうんです。

さのたけと @taketo1024

@tsujimotter そのツールに最適化するようにスキルをつけてかなきゃいけないのが気に食わなくなったりしますよねw いやー、いいですね。

リング @matsumoring

@tsujimotter @taketo1024 すごい！仕事早いですねー。早速やってみます◎

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@matsumoring 仕事より作業が早いかもしれないのが残念なところです笑 円板バージョンは、ちょっとだけ難度が上がっているような気がしますのでお楽しみに^_^ @taketo1024

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

もしかして: 合同部分群とって色分けして表示すればちょっとアートっぽくなる？

リング @matsumoring

@tsujimotter 頑張ってやってみました！ @taketo1024 pic.twitter.com/9IF6xXNnVi

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リング @matsumoring

@tsujimotter 念のためですが、ボタンとタイトル等は上半平面のままになっていますね。 @taketo1024

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@matsumoring うおお！！これすごいですね！よくぞここまでやってくださいました！笑 @taketo1024

さのたけと @taketo1024

@matsumoring @tsujimotter 素晴らしいw エッシャーの絵と言われて疑わないですねw

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

これはすごい！！！ twitter.com/matsumoring/st…

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@matsumoring タイトルは実は悩んでて、どうしようか決めかねてそのままにしちゃったのですよね。。。「単位円板を埋め尽くせ」とかですかねえ。 @taketo1024

リング @matsumoring

@tsujimotter @taketo1024 ありがとうございます！何回もTで正の方に平行移動して、次に同じ回数だけT^-1=STSTSで逆向きに平行移動してみるというのを繰り返すと、意外に対称性が高くなりました◎

リング @matsumoring

@tsujimotter 素直にいくとそんな感じですね。「双曲平面を埋め尽くせ」なら汎用的かも(笑) @taketo1024

さのたけと @taketo1024

上半平面って四字熟語風でカッコいい。

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@matsumoring ちなみに、今回の単位円板は「双曲平面」で合っているのですか？いまいち良く分かっていないです・・・。 @taketo1024

さのたけと @taketo1024

@tsujimotter 内側の円が測地線になるような距離を入れてポアンカレ円板って言うと思います → ja.wikipedia.org/wiki/ポアンカレの円板モデル @matsumoring

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@taketo1024 ポアンカレ円板が関連するのは間違いないと思っているのですが、このWikipediaの記述とどう対応するのか、いまいち良く分からないのですよね．．．笑 @matsumoring

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

幾何学はどうも苦手である

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

幾何学における「対称性」、代数における「不変量」、解析における「関数等式」はそれぞれ密接に対応してるのだろうな、とふと思った。

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

てか、密接に関わりすぎて、どれがどの分野の言葉か分からなくなるな。というか、今ツイート書いてて混乱した。

さのたけと @taketo1024

@tsujimotter 「ポアンカレ円板を埋めつくせ！」ではダメですか？上半平面もポアンカレ円板も双曲的な距離の入った空間で、先ほどのケーリー変換によって距離を保つ同型になってる（同じものの別の表現）という理解です。 @matsumoring

さのたけと @taketo1024

@tsujimotter 双曲平面をユークリッド平面に無理やり押し込むと半平面や円板になったりして、空間が実軸や円周に向かって密になっていってるように見えるけど、中の人からしたら基本領域は全部同じ大きさに見えている、というような… （質問の意図と違ってたらすいません）

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter

@taketo1024 あー、なるほどそういう理解なのですね！ちょっと理解が進みました！その説明良いですね！